2円の共通接線

中心がにあって、半径がである円1と、中心がにあって、半径がである円2の共通接線を求めたい。

 原点を中心に回転させて、回転後において接線が常にx軸と平行になるようにしたい。またその時、接線があるとすれば、である。

更に、円2は接線の上側にある場合と下側にある場合があって、回転後の円2のy座標はである。

回転して、円2のy座標の条件を満たせる場合常に接線は存在していて、を回転させたものが回転前の円1と円2の共通接線となる。